ANGLE UE DEUX DROITES

438 — Soient

i x = az-\-p, ( X — a' Z -h p',

\y=bz-^q, \y=b'z-^q',

les équations de deux droites. On déterminera les angles (*, P, y), (x', y') de chacune d’elles avec les axes, puis on

exprimera l’angle V qu’elles font entre elles par la (ormule connue (n“ 4o7)- On a

cosa

cos fl

■osa'

cos^

cosy' ^ I

i3) cosV=:;

aa' + 66' -f- 1

Va* + 6’-l-i

Les droites sont perpendiculaires entre elles lorsque la relation

(i4) aa'+bb'-\-\ =o

est satisfaite.

ANGLE d’une DROITE ET d’UN PLAN.

439 — Soient x = az-\-p. y — bz-\-q les équations delà droite, Aæ4-Bî/-|-C3 + D = o celle du plan. L’angle \’de la droite et du plan est complémentaire de l’angle que forme la droite avec la normale au plan.

Si l’on appelle a, fi, y les angles que fait la droite avec les axes, a', fl', y les angles que fait la normale au plan avec les mêmes axes, on a

cos a cos fl cos Y — I

O b i yja* l l I

cos a' cos fl' cosy' ±i

A ~ B “ C “y/A’-f-B’-hC*’

et, par suite,

( 1 5) sin V