Les sections par des plans

Aæ -+- Bÿ Cz = /,

non parallèles à l’axe, sont des hyperboles dont les projections sur le plan YOZ sont représentées par l’équation

y* 2(1 — By — C;)

On voit que ces des hyperboles sont homothétiques entre elles, quelle que soit la direction du plan sécant.

Lorsque le plan sécant

By + Cz = l

est parallèle à l’axe du paraboloïde, la section, dont la projection sur le plan XOY a pour équation

y* (l-By)* P

est une parabole ayant son axe parallèle à l’axe du paraboloïde; les sections parallèles sont des paraboles égales. On peut écrire réquation précodeate sous la forme

2Bly

quand on a ^ =± crfto équation se réduit au premier

degré; ainsi il y a deux séries de plans qui coupent la surface chacun suivant une droite. Les plans de ces deux séries sont espectivement parallèles aux deux plans définis par l’équation

DES PARABOLOIDES. 483

plans qui passent par l’axe OX, et chacune des droites OA, OB, suivant lesquelles le plan tangent au sommet O coupe la surface.