PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE

— Considérons maintenant le cas où S' et S" sont de signes contraires. Supposons que le coefficient P ait le même signe que S", et posons

l’équation devient

Les sections faites par les plans principaux XOY, XOZ sont deux

paraboles P et Q (fig, 292) dont les axes sont dirigés en sens contraires. Le plan ZOY coupe la surface suivant deux droites OA, OB, qui font avec OZ un angle dont la tangente a pour valeur

1 Les sections fai-

tes par des plans parallèles au plan YOZ Fig. sga. sont des hyperboles

homothétiques, mais dont la disposition varie ; si le plan est du côté OX, l’axe réel de l’hyperbole est parallèle à OY; s’il est de l’autre côté, l’axe réel est parallèle à OZ. La surface est formée d’une seule nappe qui s’étend indéfiniment à droite et à gauche do plan YOZ; on lui a donné le nom de paraholoide hyperbolique. La droite OX est un axe de la surface; le point O en est le sommet.

Les sections par des plans parallèles au plan principal XOY

sont des paraboles égales à la paraboles P et ayant leurs sommets sur la parabole Q. De même, les sections par des plans parallèles au plan principal XOZ sont des paraboles égales à la parabole Q et ayant leurs sommets sur la parabole P; de sorte qu’on peut concevoir la surface comme engendrée par une parabole qui se meut parallèlement à elle-même, son sommet décrivant une autre parabole.