On a

l'ig. 37

— x)*-|-(y' — y)*-f-2(x' — x) (y' — y) cos9.

souvent besoin des coordonnées du point qui partage dans un rapport donné la droite qui joint deux points donnés. Appelons X et y, a/ et y' les coordonnées des deux points donnés M et SI' (fig. 37), et désignons par X, et y, les coordonnées du point SI, qui pailagc la droite M.M' en

deux segments tels que l’on ait Si l’on transporte

les axes parallèlement à eux-mêmes au point M, les coordonnées nouvelles du point M' et du point M, seront sd — x, yf — y et X, — X, y, — y. Les différences x, — x et x' — x, ou y, — y

lit y' — y> ont le même signe; leur rapport est égal à

ou

m-hm’’

on a donc

d’où

mx + ni' x' my -I- m' y'

m + m' ’ m-hm'

On peut se proposer plus généralement de chercher sur une droite MM' un point tel que le rapport de scs distances aux deux points M et M' soit égal au rapport de m' et m. Envisagée de ce point de vue, la question présente deux solutions; les formules précédentes se rapportent au cas où le point M, est placé entre les deux points M et M'; mais il y aune seconde solution : supposons, par exemple, m' plus grand que m; on peut trouver sur le prolongement de la droite MM', au delà du point M', un

point M, tel que l’on ait Appelons x, et y, les co-

ordonnées de ce point; on aura, comme précédemment,

x' — X y' — y MM' m' — m’

on déduit ces formules des précédentes en changeant le signe de l’une des quantités m et m'. On aura donc

m'x' — mx m'y' — my

Uuand les deux quantités met m' sont égales, le point M, devient le point milieu de MM' et a pour coordonnées

x, = . Vi = - —

Le point M, s’éloigne à l’inûni.