MP M^P' — M"P

Op— 0F~ OP"

Fig. 41.

on conclut, comme précédemment, que tous ces points sont sur une même droite k'k passant par l’origine. Ainsi, dans tous les cas, l’équation y = ax représente une ligne droite A'k passant par l’origine.

Revenons maintenant à l’équation yz=ax-\-b. Si l’on compare les deux équations y = ax-\-b et y — ax, on voit que les ordonnées correspondantes à une même abscisse diffèrent d’une quantité constante b; on augmentera donc ou l’on diminuera, suivant le signe de b, les ordonnées de tous les points de la droite A'A de longueurs MN, M'N', M"N", ... égales à la valeur absolue de b (flg. 4o); les points N, N', N'',... ainsi obtenus forment évidemment une droite B'B parallèle à k'k.

H résulte de ce qui précède que toute équation du premier degré entre les deux variables x et y représente une ligne droite.

60— Nous ferons voir que, réciproquement, toute ligne droite est représentée par une équation du premier degré. Si la droite est parallèle à l’axe OX, comme tous ses points ont même ordonnée, son équation est de la forme y = b (fig. 38). Si elle est parallèle à l’axe OY, tousses points ayant même abscisse, son équation est de la forme x = a (fig. 89). Si la droite passe par l’origine, elle occupe l’une des deux posi-

lions indiquées dans les figures 4o et 4i, et les triangles semblables donnent