PA^PB PC^PD

20* On décrit un cercle sur le grand axe d'une ellipse comme diamètre; l'ordonnée d'un point quelconque M de l'ellipse rencontre le cercle en un point N ; si l’on appelle t» l’angle que fait avec le grand axe le rayon vecteur FM, et U l'angle que fait avec le grand axe le rayon ON du cercle, on a les relations

P = a(i — ecosu), tang^ = Y/y^^tang”.

Eu désignant par S Faire du secteur elliptique AFM, on a aussi

S=^(u — esinu).

21* Une hyperbole équilatère homofocale à une ellipse intercepte sur les côtés d'un angle droit circonscrit à l’ellipse deux cordes égales.

22* Un triangle étant inscrit dans une parabole, si l’on appelle U le rayon du cercle circonscrit au triangle, c, c', c" les cordes menées par le foyer parallèlement aux côtés, 6, 6', 6" les angles que font les côtés avec l’axe, ou a

Rsio6.siu6'.sin6"=:p, 4pR*— cc'c".

23* Soient A le sommet, F le foyer d’une parabole, (p, “), (p', u'), les co- BR. 15

296 LIVRE CHAPITRE ViH.

ordonnées de deux points H et de la courbe, 6 l'angle MFU', S l'aire da secteur AFM, A celle du secteur MFM', l la longueur de la corde MM'; déDMntrer les formules suivantes employées en astronomie,

app'sin -

2 Vp^COS - = V(p + p')‘ —

p-hp'—2\^COS-

s = g (P H- p) Vp(2p — P) = ^ làng ^^34- tang»

A = 3 Vpp' sin I (^p 4- p' -t- cos ® ^

= g (p + p'+ V^cos I) V/2p^p4- p' - 2 V^cos I)