V .3° ,(]< j fl ■ ■ ! ! ® •• i

dfiyipiltj r , ; in;v:- n .• f jj iji -î é '•«

üL i=o, :‘-.laa s.w\ - I

! .TTt • — — — — — — • ~ /jjt «f I

Par la transformation des coordonnées, la fonction -~r — ~

devenant — — il en résulte que l’équation de l’hyperbole conjuguée deviendra —

x '* a Jt

;7ti 7fr“! »o!> ?n< : ~f\ — -rrj -f- lœOu ,

■r’-rjq /il1:

Lè demi-dianiètre imaginaire b' de l’hyperbole proposée dirigé suivant OY a donc pour longueur la distance OE du point 0 au point E où la droite OY' rencontre l’hyperbole

conjuguée. : ' 1

On voit aussi que la transformation des coordonnées appliquée à létfuation des asymptotes ; v' 'r‘

donnera pour~eqüâfion de cês droites dans le nouveau système d’axe» y, ■■■> i"<

xf* «*%>=£*’»•»'** • b/

-77—77=0; ou y'=± —.x.

a' b* — — . f y. a- v — V«n to1

Qu en- conclut que les diagonale » du parallélogramme FHGK comlruHr&ur denx diamètres conjugués- quelconques coïncident avec les asymptotes de l’ hyperbole. n.W

Itti

On peut démontrer directement, comme au n° 182, que les b'

droites j/=±-jr' sont asymptotes des courbes xf*

ii1. »!

Les côtés FH, GK du parallélogramme sont tangents à la première hyperbole et les côtés FK, et GH à l'hyperbole copr j liguée, de sorte que le parallélogramme est circonscrit au sjfftëHH5 défe deu^ coqfbes, , , ü.!j.;fnul. ,,:î„ t,b

au.i’Ji

—Si i’pp appelle « pt p les angles que foitf aype l’axe transverse OX les deux demi-diamètres conjugués OD, OE, a' et b' leurs longueurs, on a entre ces quatre quantités variables les trois relations

■ VI 1 y\

a1 5 COS i a

a** sin'Ü

b1 * cos 1 jî

6» i: ni

COS a COS ^

situism'f __

vi x

— ;l>« a i y vî»

, » > llvll

les deux premières se déduisent deséqqations des deux hyperboles conjuguées en coordonnées polaires, la troisième expr irqp que les deijx diamètres sont conjugués.

Ces relayons sont analogues à celles que nous avons trouvées pour l’ellipse (n° 163); on pourra leur faire subir les mêmes.

a1 cos a

a1 sin a

1 //(fflüsVrti..

/a' sin» \* ,

b1 sin$

b* cos P a

fb1 cos$\

en continuant de la même manière, on arrivera aux équations

'1 ancos'<x~ 6'1cos,^==(**ÿ; 1 ’W

a^siVa — 6^*sm*p= — b*j ! 51

■ Ainsi, la différence de* carrés de projections de deux diamètres conjuguésqitekonques sur chacun désaxés esitonsiante. En ajoutant ces deux équations membre a membre, on '•