LIV. UI, OtlAV. V.a-DE L'HYPERBOLE

a1'— b"— a'— b'; la différence des carrés de deux diamètres conjugués quelconques est constante et égale à la différence des carrés des axes.

On arrive aussi à ia relation

a'b'$in($— a)=ab; •>!.... :i-q

d’où l’on conclut que l’aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante et égale à l'aire du rectangle des axes, :i ; U'.ivlM lô

De la relation II résulte que'ii a est dif-

férent de b, on ne peut pas avoir a' =6' ; l’hyperbole n’a pas «le diamètres conjugués égaux. Si, au contraire, l’hyperbole est équilatère, on a toujours â'=:è‘; tous les systèmes de diamètres conjugués sont égaux; ce qui s’accorde avec la remarque du n° iQi, puisqu'alorsles deux diamètres font avec l’asymptote des angles égaux* ' \\ ■' > ■« > >'«

105 — L’hyperbole et ses deux asymptotes ayant le même diamètre pour une même série de cordes, le milieu 1a corde MM' ést aussi le milieu de la corde NM (tig. 100). i <i»

Donc les portions MN, M'iV d’une sécante comprise entre l’hyperbole et ses asymptotes sont égales.

Si la sécante devient tangente, on a DF = DH; les portions d’une tangente comprises entre le point de contact et les asymptotes sotU égales. >■■■■ .

VA

'106— Supposons l’hyperbole rapportée à deux diamèires conjugués ÏMy, EE', dont l’un EE' est parallèle à une sécante

do ri née MN ; la courbe anra pour équation

:f<j «:| iy • •/ i.

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et les asymptotes

L al*, . « t > » • •. .■

î ij !* i ') **:

Dans la ligure 100, la sécante MUE coupe la même branche eu deux peinte, le diamètre parallèle EE' ne rencontre fias la eotfrfee. Üh do -v 1 ! > > i 1 -u. •'«• .•! .•

par suite

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