HYPERBOLE RAPPORTÉE A SES ASYMPTOTES

.. l’on prend pour axes des coordonnées les deux

asymptotes de la cpurbe , l’équation ne renfermera pas de

termes du premier degré, puisque l’origine est au centre ; elle sera ' ! : donc dé la fdrifie

Les droites parallèles à 'OY ne coupent la courbe qu’en un point; donc ’ i-o ^ ponif chaque valeur de n’a

ru qu'une valeur* ce qui exige que G

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soit nul; par la même raison A doit aussi être mil ; afffà Véquation sera simplement

(ti> B xy = \l, ou x>j=T—k *.

Les axes étant pris comme l’indique la figure, la constante-

est positive, puisque (tour tous les points de la conrbe les coordonnées x et p ont le même signe. On détermine facilement la constante k' lorsqu’on connaît les axes de la courbe; en effet, l’équation (3) doit être vérifiée par les coordonnées de l’un quelconque des points de la courbe, si l’on considère en particulier le sommet A, on a, pour ce point CCI

ii-* 2 2

d’où

U if j t i

On donne quelquefois à la constante k' le nom de puissance de 1 hyperbole.

• P L je i - v i- n t» » ' \ 1 ■

L’bvperbole étant rapportée à ses asymptotes, la tangente TT' au point M, dont les coordonnées sont x et y, a pour équation ’

1 (IJ' yX-f xY—%k'.

l/dhsCisse du point de rencontre de là tangente avec Taxe ()X s’obtient en faisant dans cette équàtion Y=0, d’où " ‘v‘ “ ‘

Xc=:OT= — ■a=2x=s20P ;

on Reconnaît de nouveau que le point de contact M dilfstf en deux parties égales ht portion TF de la tangente Comprise entre lès asymptotes.