AF A'F AD A'D

ces deux points sont les extrémités de l’une des axes AA' de l’ellipse. Le milieu O en est le centre. La perpendiculaire BB', menée par le centre au premier axe AA', est le second axe de l’ellipse. Pour avoir les extrémités du second axe, il faut sur

BF

cette droite trouver un point R tel que l’on ait — = A ; or

RU

on a

AF A'F ÀF + A'F A.V OA k~ AD “ A D ~ AD + A'D ~20D ~ OD ’ et par suite

BF O A BQ — OD ’

les deux dénominateurs BQ et OD étant égaux entre eux, les numérateurs BF et O A sont aussi égaux. Si donc du foyer F comme centre, avec un rayon égal à OA, on décrit un cercle, ce cercle déterminera sur le second axe les deux sommets B

et B'. La longueur O B étant plus petite que BF ou que OA, il en résulte que l’axe AA' perpendiculaire à la directrice est le grand axe de l’ellipse, l’axe parallèle BB' est le petit axe. Si l’on fait tourner la figure autour du petit axe BB' pour ia rabattre de l’autre côté, le point F vient en F', la droite DE en D'E' et le même rapport k donnera naissance à la même

ellipse.

Supposons maintenant k plus grand que I ; la courbe est une hyperbole. Sur l’axe FD, on peut déterminer deux points A et A', tels que