VU I

le signe supérieur dans la parenthèse se rapporte au foyer F, le signe inférieur au foyer F' ; on a donc

mf-±(v+4

Il faut, en avant de la parenthèse, choisir le signe de manière

à avoir des longueurs positives. Dans l’hyperbole, le rapport —

étant plus grand que l’unité et x plus grand que a en valeur

absolue, le premier terme ~ en valeur absolue est plus grand

que a. 11 faudra donc faire précéder les parenthèses du signe -f- ou du signe — , suivant que le point M est sur la branche de droite ou sur celle de gauche. Dans le premier cas, on a

ex

MF = a,

MF =z~ + a,

d’où

MF— MF = 2 a.

Dans le second cas, on a

MF=- (îf-a).

d’où

MF— MF'=2a.

234— Corollaire. La différence des distances d’un point situé entre les deux branches de l'hyperbole aux deux foyers est plus petite que l’axe transverse; lorsque le point est situé dans \ , les deux autres parties du plan, la

\ / y différence est plus grande que l'axe

transverse.

Soit P un point situé entre les deux branches de la courbe (fig. 128); la droite PF rencontre l’hyperbole au point M. On a