PF'- PF<MF — MF

cette dernière différence étant égale à 2 a, la première est plus petite que 2 a.

Considérons maintenant un point N situé adroite de la première branche d’hyperbole; la droite NF' rencontre cette branche en M; on a

NF<NM + MF,

et, en ajoutant de part et d’autre MF',

NF+MF'<NF'+MF :

d’où

NF'— NF>MF — MF.

La seconde différence étant égale à 2a, la première est plus grande que 2a.

Il résulte de là que l’on peut considérer l’hyperbole comme le lieu des points dont la différence aux deux foyers est constante. C’est sur cette propriété que repose la construction par points ou d’un mouvement continu que nous avons donnéeau commencement (nos 20 et 21).

235 — Coroli-aire II. La dislance d’un point quelconque de l’hyperbole au foyer F est égale à l’une des normales menées de ce point au cercle décrit de l'autre foyer F' comme centre avec un rayon égal à l’axe transverse.

Pour un point M de la première branche; on a

MF'— MF =2 a= F'N, et par suite