LIV. I, CHAP. 11.— EXEMPLES

le point 0 et à égale distance de part et d’autre. 11 en est de même de tous les points deux à deux. Donc le point 0 est centre de l’ellipse.

17 — La forme et les dimensions de l’ellipse dépendent de la distance FF des foyers et de la somme constante AA'. Nous avons vu comment on en déduit la longueur BB'. Inversement les deux longueurs AA' et BR', qui sont les portions des axes situés dans l’ellipse,et que, pour abréger, on appelle les axes de l’ellipse, peuvent servir à définir cette courbe.

On commencera par déterminer les foyers (fig. 12). Pour cela, d'un sommet B du petit axe comme centre, avec un rayon égal au demi grand axe OA, on décrit une circonférence; les deux points F et F-', où cette circonférence coupe le grand axe, sont les foyers de l’ellipse : car on sait que lu distance du sommet B à chacun des foyers est égale au demi grand axe. l’ne fois les foyers déterminés, on construit l’ellipse par points, ou bien on la trace d’un mouvement continu, comme nous l’avons expliqué.

—On appelle excentricité le rapport de la distance FF' des foyers au grand axe AA'.

L’ellipse est une courbe fermée plus ou moins allongée; sa forme dépend de la grandeur de l’excentricité. Quand l’excentricité est nulle, les deux foyers se confondent avec le centre ; la distance d’un point quelconque de l’ellipse au centre est constante, et l’ellipse se réduit rigoureusement à une circonférence de cercle. Quqnd l’excentricité est trèç-pelile, les foyers sont très-rapproebés du centre; les deux axes diffèrent peu l'un de l'autre, l’ellipse est arrondie et peu différente d’un cercle. A mesure que l’excentricité augmente, en supposant te grand axe constant, les foyers s’écartent, le petit axe diminue, et l’ellipse prend une forme de plus en plus aplatie.