Cherchons maintenant Réqualion de l’ellipse. Le sys

tème de coordonnées indiqué par l’énoncé est le système bipolaire; si l’on détermine la posilion de chacun des points du plan par ses distances aux deux points lixes F et F', 1 ellipse aura pour équation

Voyons quelle est l’équation en coordonnées rectilignes. Prenons les deux axes de la courbe pour axes des coordonnées (fig. 13); désignons par 2c la distance FF' des foyers , et remarquons que les longueurs PF et PF' sont égales àc-x et àc+x; les triangles rectangles FMP , F'MP donnent

tt= ✓ y * + (c—x) *, v — V y * -f- (c+x)1.

En substituant les valeurs de u et de v dans l’équation (1), on obtient l'équation :

Pour mettre celte équation sous forme entière, nous élèverons au carré, après avoir fait passer le premier radical dans le second membre, ce qui donue

+ (c-J-x) ! = 4 a y ’ -(- (c—x) 1 + I a ✓ y* + (c— x) », ou, en simpliGanl,

a ^ y' + (c—x) 1 = a’ — ex.

Une nouvelle élévation au carré conduit à l’équation a‘y* + (a1— c*) x‘=a* (a1— c*).

La somme constante 2 a étant plus grande que la distance des foyers 2c, on peut poser a* — c1 = 6’, et l’équation de l’ellipse se met sous la forme

ou

LIY. I, CHAP. 11.— EXEMPLES.