HYPERBOLE

*iO— L’hyperbole est une courbe telle que la différence des distances de chacun de ses points à deux points fixes est constante. Ces deux points fixes, F et F', sont les foyers de lhvperbole.

11 est facile de construire l’hyperbole par points. Portez sur

la droite F’F (fig. 14) une longueur F'K égale à la différence constante. Du foyer F' comme centre, avec différents rayons, décrivez une série de ; cercles. Soit 1) le point où l’un d’eux coupc la droite FF', prenez une ouverture de compas égale à KD, et, du foyer F comme centre, avec cette ouverture du compas, décrivez un second cercle ; ce cercle coupera le premier en deux points M etM’, qui appartiennent à l’hvperliole; car la différence des distances MF' et MF du point M aux deux foyers est égale à la différence des deux rayons F'D et KD, c’est-à-dire à la longueur donnée F'K. Répétez la même construction pour chacun des cercles décrits du foyer F' comme centre, et, quand vous aurez obtenu un assez grand nombre de points, vous ferez passer à la main un trait continu par tous ces points, et vous aurez un arc d’hyperbole MAM'.

L'hyperbole se compose de deux branches indéfinies MAM', NA'N'; pour la première, la distance MF' est plus grande que MF; pour la seconde, la distance NF est, au contraire, plus grande que NF'. On obtient la seconde branche comme la première, en portant sur la droite FF' une longueur FK', égale à la différence constante, décrivant, du foyer F, comme centre, un cercle avec un rayon arbitraire FD', et, du foyer F' comme centre, un second cercle avec un rayon égal à F'D'.