THÉORÈME XII

259 — Le produit des distances des deux foyers à une tangente quelconque de l’ellipse ou de l'hyperbole est constant.

Soient FH, F'H' les perpendiculaires abaissées des foyers sur une première tangente; FK, F'K' les perpendiculaires

Fig. 140.

abaissées sur une seconde tangente, P le point de rencontre

des deux tangentes. En vertu du théorème IX , les triangles rectangles FPH , F'PK' sont semblables, ainsi que les triangles FPK, FPH' , et l'on a