On peut aussi décrire l'hyperbole d’un mouvement

continu. Supposons qu’une règle tourne autour du foyer F' et

que les extrémités d’un fil soient attachées, d’une part au foyer F, d’autre part à l’extrémité G de la règle (fig. 15); si, en même temps que la règle tourne, un crayon glisse sur la règle en tenant le fil constamment tendu, ce crayon décrira un arc hyperbole. En Fig. iü. effet, soit F'G' une position quel-

conque de la règle; le crayon a glissé sur la règle de G' en M, et le fil occupe alors la position G'MF. La différence des distances MF' et MF ne change pas, si Ton augmente ces deux longueurs de la même quantité G'M; elle est donc égale à la différence constante qui existe entre la longueur de la règle G'F' ou GF', et la longueur du fil G’MF ou GF.

On obtiendrait la seconde branche en faisant tourner la règle autour du foyer F.

22. La droite FF' est un axe de la courbe; elle partage chacune des branches en deux parties symétriques ; car les deux points M et M', ou N et N' (fig. 14), déterminés par l'intersection des deux cercles décrits des foyers comme centres, sont symétriques par rapport à celte droite. Les points A et A', où elle rencontre la courbe, sont les sommets de l’hyperbole.

On obtient les sommets A et A' en prenant le milieu de FK et de F' K' . La longueur AA' de l’axe est égale à la différence constante des distances de chacun des points de l’hyperbole aux deux foyers. Car, si Ton remplace A'F' par son égale AK, on voit que la différence constante F'K est égale à AA'.

L’hyperbole admet un second axe, la perpendiculaire BB', élevée sur le milieu de la droite FF'. Le raisonnement que nous avons fait pour l’ellipse (n° 15) montre, en effet, que les deux branches de courbe sont symétriques par rapport à celle droite. Mais ce second axe ne rencontre pas la courbe; c’est pourquoi on a donné au premier le nom d’axe transverse, au