L1V. |, CHAP. II.— EXEMPLES

second le nom d'axe non transverse. On voit aussi que le point O, milieu de la distance FF' des foyers, est centre de la courbe.

3». D ans le système bi polaire, si l’on appelle u et v les distances d’un point quelconque de la courbe aux deux foyers F et F', et 2 a lu différence constante, les deux branches de courbe ont respectivement pour équation

En coordonnées rectangulaires, si l’on prend pour axes des fcoorddnnées leè deux axes de la eburbe, et que l'on désigne par 2 c la difetbnee FF', l'équation de là courbe est

/ ÿ’ + ic-j-a:)* — V y * + (c— jj!=±2a.

Faisant subir à celle équation les mêmes transformations qu’a l’équation de l’ellipse, on arrive à la même équation

aV + fa'— cr)X*— a*(d*-c*).

Celle équation convient à la fois à l'ellipse et à l'hyperbole; dans Pellipéo, là distartee 2 c des foyers est plus petite que la somme constante 2 a; dans l’hyperbole elle est, au contraire, plus grande que la différence constante 2 a. Si l’on pose t* — a-— b', l’éqhalion de l’hyperbole plend ta forme

Il est bon de remarquer que, dans le système rectiligne, les deiii branches de l’hyperbole sont comprises dans la même équation (2), tandis que, dans le système bi-polaire, l’une des branches est représente par l’équalion »— u— 2a, et l’autre par Péqbalion tl — « = 2 a.