PARABOLE
34. La parabole est une courbe dont chacun des points est èyalement distant d’un point fixe nomme foyèr 'et d’une droite fixe appelée directrice.
Il est facile de construire Ja parabole par points. Soit F le foyer, DH' la directrice (fig. 16); menez par le foyer une droite DB perpendiculaire à la directrice ; le r.j — V point A, milieu de FD, est un premier
«point de la parabole. Tracez une série de droites parallèles à la directrice, à une T distance plus grande que AD. Soit P le point où l’une d’elles rencontre la droite DB; du foyer F, avec une ouverture de compas égale à DP, décrivez un cercle qui rig. i6. coupera la parallèle en deux points Al et M', appartenant à la parabole. Car la perpendiculaire ME abaissée du point Al sur la directrice est égale à DP, et, par suite, au rayon A1F; le point M, étant également distant du foyer et do la directrice, est un point de la parabole.
Répétez cette même construclion pour chaque parallèle, et quand vous aurez déterminé ainsi un nombre suffisant de points, vous ferez passer à la main un trait continu par tous ces points.
La droite DB, menée par le foyer perpendiculairement à la directrice, est un axe de la parabole ; car, d’après la construction, la corde MM' est perpendiculaire sur DB et divisée au point P en deux parties égales. Si donc on fait tourner la partie supérieure de la parabole autour de la droite DB, pour la rabattre de l’autre côté; la droite PM s’appliquera sur PM', le point M en Al'. Comme il en est de même pour tous les points deux à deux, on voit que la partie supérieure coïncidera exactement avec la partie inférieure. Donc la droite DB est are de la parabole.
Le point A, milieu de FD, est le sommet de la parabole.
La parabole n’est pas une courbe fermée comme l’ellipse; elle se compose d’une branche qui se prolonge indéfiniment. Les dimensions de la parabole dépendent de la dLtance du foyer à la directrice, distance que l’on appelle paramètre de la parabole; quand celte distance est très-petite, les deux branches de la parabole sont très-rapprochées l’une de l’autre. Elles
