VARIATIONS DE L’ORDONNÉE. — TANGENTE

294— On examinera ensuite comment varie y dans chacun des intervalles, par exemple, quand x varie de a à 6. Quelquefois, on aperçoit immédiatement, d’après l’expression de y, comment varie cette quantité. Mais le plus souvent, il n’en est pas ainsi ; dans ce cas, on a recours à la dérivée. On sait, en effet, que la variable x croissant à partir d’une certaine valeur, si la fonction reste finie, elle varie dans le même sens, tant que la dérivée conserve le même signe; elle croît, si la dérivée est psitive; elle décroît si la dérivée est négative. Soient a, fi, Y,.... les valeurs successives de a- comprises enlre a et 6, pour lesquelles la dérivée change de signe. La variable x croissant de a à a, la dérivée conserve le même signe, par exemple, le signe +, la fonction croît ; de a à p, la dérivée est négative et la fonction décroît, etc.

Nous avons démontré (n<> 88) que le coefficient angulaire de la tangente en un point quelconque de la courbe est égal à la valeur de la dérivée en ce point. Ainsi le sens dans lequel varie l’ordonnée de la courbe est indiqué par le coefficient angulaire de la tangente.

MAXIMA ET MINIHA DE l/ORDONNÉR.

295— Lorsque la dérivée change de signe, de positive devenant négative, l’ordonnée cesse de croître pour décroître ensuite; elle passe donc par une valeur maximum. Si, au contraire, la dérivée de négative devient positive, l’ordonnée cesse de décroître pour croître ensuite; elle passe donc par une valeur minimum.

Il faut remarquer que ces mots maximum et minimum ne doivent pas cire pris avec leur sens absolu; ils indiquent