LIV. I V, CH AP . I. — COURBES EN COORDONNÉES RECUL

seulement la comparaison d’une valeur particulière de l’ordonnée avec les ordonnées voisines.

En général la dérivée, restant finie et continue, change de signe en passant par zéro, et par conséquent les tangentes aux points dont les ordonnées ont des valeurs maxima et minima sont parallèles à l’axe OX. II faut remarquer que toute valeur de x qui annule la dérivée ne donne pas nécessairement un maximum ou un minimum de l’ordonnée; on devra examiner si la dérivée change effectivement de signe ; mais, dans tous les cas, la tangente est parallèle à l’axe OX.

Nous allons appliquer ces principes à quelques exemples.

206 — Exemple I. Construire la courbe

(1) y=x*— 2xJ — 3xz=x{x + l)(x— 3).

Portons sur l’axe OX et dans le sens OX (fig. 162) une longueur OA égale à 3, et en sen§ contraire une longueur OB égale à l’unité; la courbe coupe l’axe OX en trois points B, 0, A. Pour chaque valeur réelle de x, on a une valeur réelle de y et une seule. L’équation

Fig. 162.

0 à 3 , y devient négative, et il y a encore incertitude sur le sens de la variation ; enfin, quand x croît de 3 à l’infini, y croît constamment de 0 à l’infini.

Pour déterminer le sens des variations de y, lorsque x varie de 1 à + 3, prenons la dérivée, on a

Cette dérivée s’annule pour les deux valeurs