EMPLOI D’USE VARIABLE AUXILIAIRE

303 — Lorsqu’il est impossible de résoudre l’équation par rapport à l’une des variables x ou y, on peut dans certains cas exprimer les deux coordonnées à l’aide d’une variable auxiliaire t ; et, en suivant les variations simultanées de x et y, lorsque t varie entre les limites qui rendent ces quantités réelles, tracer la courbe.

Si l’on considère y comme une fouction de x, et x comme une fonction de t, on a, en prenant la dérivée de y par rapport à t, d’après le théorème des fonctions de fonctions, 1 D,y=D xy X D,x; on en déduit la formule

qui donne le coefficient angulaire de la tangente au point qui correspond à une valeur quelconque de t . Les valeurs de fqui annulent D<y donnent les points pour lesquels la tangente est parallèle à OX, et les valeurs qui annulent D,x, les points pour lesquels la tangente est parallèle à OY.

303 — Exemple I. Construire lacourbe

(t) yK — y3x -f a:* — 2x’y=0.

Posons y=tx) la substitution dans l’équation (1) donne

N. // l il en résulte

J? u 1 et l’on construit la cou rbe au moyen

des formules (2) et (3), en faisant // varier t de — oo à -foo . Poursuivre

Fig. 168. les variations de x et de y, prenons

es dérivées

* Pour désiguer la dérivée d’une fonction, on emploie fréquemment la