LIV. I, CHAP. 11.— EXEMPLES
s’écartent et la parabole s’ouvre d’autant plus que ce paramètre est plus grand.
25 — On peut aussi tracer la parabole d’un mouvement continu. Placez une règle sur la directrice DD1 (fig. 17); appliquez contre la règle une équerre GHK; au sommet G attachez un fil d’une longueur égaie au côté GH de l’équerre, l’autre extrémité étant attachée au foyer F ; tendez le fil contre l’équerre avec un crayon, puis faites glisser l’équerre le long de la règle, et, en même temps, le crayon le long de l’équerre de manière à tenir le fil constamment tendu ; vous décrirez un arc de parabole. En effet,
Fig. i7. soit M le point où se trouve le crayon quand l’équerre occupe la position GHK; la longueur du fil ou la ligne brisée GM + MF étant égale au côté GH de l’équerre, la distance MF égale .MH, cl, par conséquent, le point M appartient à la parabole.
26 — La définition de la parabole indique un système de coordonnées dont nous n’avons point encore parlé. On peut déterminer un point quelconque M du plan par ses distances MF et ME au foyer F et à la directrice DD' (fig. 18); la position du point M sera donnée par l’intersection d’un cercle décrit du foyer comme centre et d’une droite parallèle à la directrice. Si l’on appelle u et c les deux coordonnées du point M, la parabole aura pour équation dans ce système
Prenons maintenant pour origine des coordonnées rectilignes le sommet A de la parabole, pour axe des x l’axe AX de la parabole, et pour axe des y une perpendiculaire AY. Eu br. 2
désignant par p la dislance FD du foyer h la directrice, on a
«=AP + AD=x+^,
et l'équation de la parabole devient
ou
m n‘=*pr.
— Avant d’aller plus loin nous dirons continent on définit la tangente à une courbe quelconque. En géométrie
élémentaire, on appelle ordi-
* — * ' nairement tangente au cercle
/ - une droite indéfinie, qui n’a
ri« 19 qu’un point commun avec la
circonférence; mais celle définition n’étant pas susceptible d’être généralisée, il convient de définir la tangente d'une autre manière. SoilM un point donné sur une courbe (flg. 19); par ce poinlel un point voisin JT, menons une droite indéfinie ; Imaginons maintenant que le point M’ se rapproche indéfiniment du point M, la droite MM’ tendra vers une position limite MT. G’esl cette droite MT que l’on appelle tangente à la courbe au point M.
11 est aisé de voir, d’après cette définition, que la tangente au cercle au point M est perpendiculaire a l’extrémité du rayon OM; car, dans le triangle isocèle MOM’, l’angle OMM’ est égal à un angle droit, moins la moitié de \ 0 J l’angle au centre MOM’; quand le point M-
\ / se rapproche indéfiniment du point M,
l’angle au centre tend vers zéro , et
l'autre devient droit.
CISSOÏDE DE DIOCLÉS.
MS— Étant donnés un cercle, un diamètre AB, une tangente
Air
