LIV. I, CHAI». II.— EXEMPLES. ll

BC à l'extrémité de ce diamètre (Ûg. 20); si du point À on mène

une sécante mobile AE, sur laquelle on porte à partir du point A une longueur AM égale à la portion PE de la sécante comprise entre le cercle et la tangente fixe, le lieu du point M est une courbe qui porte le nom de Cissoide.

Si l’on suppose que la sécante mobile parte de la position AB et tourne autour du point A, de AX vers la perpendiculaire A Y, la longueur DE et par suite AM augmentera indéfiniment; le point M décrira une branche de courbe infinie AMM’. Si l’on fait tourner la sécante mobile de l’autre côté de AB, on obtiendra évidemment une seconde branche égale à la première.

La droite AB est un axe «le la courbe, puisque les deux branches sont symétriques par rapport à cette droite. Le point A est un sommet.

La tangente aux deux brandit s au sommet A coïncide avec l’axe. Car , si la sécante AM tourne autour du point A de manière à ce que la corde AM ou DE devienne nulle, elle tend vers la position limite AB; donc AB est la tangente en A.

On peut voir aussi <|ue les deux branches de courbe se rapprochent indéfiniment de la droite CC7. En effet, considérons la sécante dans la position AE'; si de la longueur totale AE' on retranche alternativement les deux longueurs égales AM7 et D'E7, on a M'E7=AD'. La corde AD7 diminuant de plus eu plus et tendant vers zéro, il en. est de même de la longueur M'E7, et, à plus forte raison, de la perpendiculaire M'H. Celle droite CC', dont la courbe se rapproche indéfiniment, s’appelle une asymptote.

La cissoïde a été imaginée par le géomètre grec Dioclès,

Fig. îo.

pour résoudre le problème de la construction de deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données.

5S9— Cherchons l’équation de la cissoïde en coordonnées polaires; prenons le point A pour pôle et la droite AB pour axe polaire. Appelons a le diamètre du cercle donné, p et t» les coordonnées d’un point quelconque M de la courbe (fig. 21). Dans les triangles rectangles ABE, ABD, on a