TC , 4 TC

Si l’on fait varier w de — à l’angle 5w variera de 2w à

i-K, et les memes valeurs de p se reproduiront dans le même ordre ; on obtiendra donc un second arc A'B'A" égal au premier, puis un troisième, et ainsi de suite. Après le cinquième arc, on reviendra au point de départ.

En prenant la dérivée, on trouve

tang a. =

5sin5w

Aux points A et B, sin 5w = 0,

344 — Exemple V.— Les extrémités d’une droite de longueur constante glissent sur deux droites rectangulaires OX, OY ; d'un point lixe I, situé sur la bissectrice, on abaisse une perpendiculaire sur la droite mobile ; trouver le lieu du pied de cette perpendiculaire (fig. 194}.

Construction géométrique. — Il est évident que le lieu sera symétrique par rapport à la bissectrice 01. Plaçons d’abord la droite mobile dans la position PQ perpendiculaire sur la bissectrice, on a le point A du lieu. Faisons glisser la droite de manière à ce que l’extrémité Q descende sur l’axe des y; dans une certaine position P'Q', la droite passera par le point I qui, de la sorte, appartient au lieu ; on a ainsi l’arc AE1, dont la tangente en 1 est perpendiculaire sur P'Q'. L’extrémité Q/ continuant à descendre, la droite vient s’appliquer sur OX, et l’on a l’arc 1FC qui passe au point C, pied de la perpendiculaire abaissée du point I sur OX. L’extrémité Q glisse sur OY', la courbe passe au-dessous de OX; mais la droite arrive dans une position P^Q" telle que l’angle IF'Q" est droit, ce qui donne le point P" du lieu; on a ainsi l’arc CGP". Si l’extrémité Q" continue à descendre, la courbe revient au-dessus de OX; bien-

tôt, dans la position PWQW, la droite prolongée passe en I ; on a ainsi l’arc P"I dont la tangente en I est perpendiculaire sur

p/l/Q/ll'

L'extrémité P/w continuant à se rapprocher de O, la droite s’applique sur OY' et l’on obtient l’arc IHD, qui passe par le point D, pied de la perpendiculaire abaissée du point I sur OY. L’extrémité P'" glisse sur OX', et la droite arrive dans une position PIVQIV telle que l’angle IP,VQ,V est droit ; le point PIV ap-

Fig. 194.

partient au lieu, et l’on a l’arc DP,V. Ensuite la droite, dans la position QVPV, devient perpendiculaire sur la bissectrice OB, ce qui donne l’arc P1VB.

Si, revenant à la position primitive PQ, on fait mouvoir la droite en sens inverse jusqu’à la position finale PTQV, il est clair qu’on obtiendra une portion de courbe symétrique par rapport à AB de celle obtenue précédemment.

Prenons OX, OY, pour axes des coordonnées, appelons 2a