f- e cos ta e (cos w — cos a

Celle dislance a pour limite

esma V er— 1

On obtient ainsi l’asymptote CD. Les deux autres branches ont pour asymptote la droite symétrique de CD pdr rapport à l’axe polaire.

On voit immédiatement la position de la branche AE par rapport â son asymptote, car lorsque ta tend vers a eh croissant, le numérateur dans l'expression de MK va en croissant, tandis que le dénominateur va en décroissant; la distance MK va donc en augmentant., et par conséquent la brahche AE est située entre l’asymptote et la parallèle OL. On ne voit pas aussi facilement la position de la branche A'E7; car lorsque <» tend vers a en décroissant, les deux termes de la fraction augmentent et on ne sait pas immédiatement dans quel sens celle-ci varie. Appelons S la différence entre la perpendiculaire MK et sa limite, on a

P COÎ Y (“—ta)

psi«i|

e sin-^ (a. + ta J

( esittd

e’sma sin

Quand ta est plus grand que a, la différence S est positive, et par conséquent la branche A'E/ est située en dehors de la partie du plan comprise entre l’asyrhptote et la parallèle.

350— Exemple X. — Construire la courbe

p=t ± | y/lsin ta— 1

Slflca

Le rayon vectehr reprenant la même valeur quand on augmente ta de de 2it, il suffît de faire varier ta de 0 à 2*. Pour que le rayon vecteur soit réel, il faut que la fraction placée

LIV. IV, CHAP. IV.— COURBES EN COÜRDON. POLAIRES, 3Ü sous le radical soit positive; Le numérateur change de signé