CONDITIONS DG SIMILITUDE DE DIVERSES COURBES

359— Un a vu que l’on obtient toutes les courbes homocourbe donnée S, avec un seul centre de similitude O, pris à volonté dans son plan. Considérons divers exemples :

d" La courbe S est un cercle. Si l’on prend le centre du cercle pour centre de similitude, la seconde courbe sera un cercle, dont le rayon pourra avoir telle grandeur que l’on voudra.

Fig. tus. i° La courbe S est une parabole (ûg. 205). La courbe étant rapportée h son axe et à la tangente au sommet,

LIV. V, CHAP. IV.— DE LA SIMILITUDE. 321 les coordonnées as et y d’un point quelconque M de cette courbe vérifient l’équation

yi — 'ipx.

Si l’on prend le sommet pour centre de similitude et que l’on représente par x/ et y1 les coordonnées du point homothétique M', on aura

x y OM

aT~7— OM' — * ’

d’où

x=.kod, y=ki/,

la courbe homothétique est représentée par l’équation

c’est une parabole , dont le paramètre peut avoir telle grandeur que l’on voudra, à cause du rapport arbitraire k ; on en conclut que deux paraboles quelconques sont semblables.

3° La courbe S est l’ellipse

Si l’on prend le centre de la courbe pour centre de similitude, la courbe homothétique, représentée par l’équation