CT

est une ellipse, dont les axes peuvent avoir des valeurs quelconques proportionnelles à celles des axes de la première ellipse. On en conclut qu e deux ellipses sont semblables lorsque leurs axes sont proportionnels.

Le même théorème a lieu pour l’hyperbole.

4° La courbe S est la spirale logarithmique p= aem“,

a étant une ligne et m un nombre. Quand on prend le pôle pour le centre de similitude, les courbes homothétiques ont pour équation

m GÊ0MÉTR1Ê ANALYTIQUE,

si l’on poso k^ze**, cotte équation devient

P =ac"w;

elle représente la spirale proposée , que l’on a fait tourner de l’angle a autour du pôle. Il en résulte que la seule courbe semblable à une spirale logarithmique est cette spirale ellemême ; à un premier point M de la courbe correspond un autre point M' de la même courbe, que l’on peut prendre à volonté, à cause du nombre arbitraire k.