Soit

\r l’équation d’une courbe S. Prenons

l’origine pour centre de similitude V-fci et construisons avec le rapport k une courbe S' homothétique à la première. Si l’on désigne par Æ-et y T les coordonnées d’un point quel- Fie. 206. conque M de la première courbe,

par x1 et y' celles du point homologue W de la seconde, les triangles semblables OPM, 0'P/M/ donnent * y . . 0M .

et, si l’on substitue dans l’équation (1), on a l’équation (2) f (kx*, ht/’ ) = 0,

qui représente toutes les courbes homothétiques h la proposée et ayant l’origine pour centre d’homothélie. Dans cette équation, on donnera à k une valeur positive lorsque riiomothélie sera directe, une valeur négative lorsque l’homothétie sera inverse.

Laissant fixe la courbe S, transportons la courbe S' dans le plan , de manière qne l’origine 0 vienne en 0' (p, q ) , et que les axes restent parallèles à leur position primitive ; la courbe S' a pour équation , par rapport aux axes O'X' cl O'Y'', f (kxf, ky', = 0, et, par rapport aux axes fixes OX et OY,