LIV. I, CHAP. If.- -EXEMPLES

d'où

a(i±ïmo,}

r COS M

Prenons pour axes des coordonnées rectilignes les deux côtés OX et OY de l’angle droit • dans le triangle rectangle AMP, on 4

a -f- x= p cos w, y=p sin <•>,

?' = yt + (a-f?)*;

si, dans l’équation (I), on remplace sin w et eoj w par leur? t/ ci l jc

valeurs — et , ce qui donne

p x — ±ay,

puis p* par sa valeur, on obtient l'équation en coordonnées rectilignes

y* (a* — x*) — x* (a -f *)’=0, et, en divisant par a -J- x,

(2) y'(a— x) — x^ (a -fa?) = 0.

33 — Proposons-nous maintenant de construire la courbe au moyen de son équation en coordonnées rectilignes. L’équation (2), résolue par rapport à y, donne

Pour que l’ordonnée y soit réelle, il faut que la quantité placée sous le radical soit positive; quand on donne à x des valeurs positives, le numérateur étant positif, le dénominateur doit être aussi positif, ce qui exige que x soit plus petit que a. Quand on donne à x des valeurs négatives, le dénominateur étant positif, le numérateur doit être aussi positif, ce qui exige que la valeur absolue de x soit moindre que a. Ainsi l’abscisse x ne peut varier que de — a à -f a ; si donc on porte sur l’axe des x, à partir de l’origine, et de part et d’autre, des longueurs OG et OA égales à a, et que par les points G et A on mène des parallèles HH', KK' à l'axe des y, la courbe sera tout

entière comprise enlre ces deux parallèles. On verra la forme de la courbe en suivant la variation de la fonction

Quand x varie de — a àO, l’ordonnée y est négative et conserve des valeurs finies; elle s’annule pour x== — a et aussi pour x=0; il en résulte une branche de courbe AN’O, située au-dessous de l’axe des x, parlant du point A, et aboutissant au point O- Quand x varie de 0 à +a, l’ordonnée y est positive et croît de 0 à» ;ilen résulte une branche OM, qui part de l’origine et qui s’élève indéfiniment, en se rapprochant de plus en plus de la droite HH', qui est une asymptote; cette branche OM fait suite à la branche AN'O.

En changeant le signe du radical, on obtient une branche ANOM' symétrique de la première par rapport à l’axe des x.