CONSTRUCTION DES RACINES DE L’ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ

et de l’équation bicarrée.

384— L’équation du second degré à une seule inconnue se ramène à la forme x’-j-px-f-qczO; pour qu’elle soit homogène, il faut que p soit une quantité de première dimension, et q une quantité de seconde dimension; si ces quantités sont rationnelles ou irrationnelles du second degré, on pourra construire une ligne a équivalente à la première et un carré 6* équivalent à la seconde ; et l’équation du second degré, en mettant en évidence les.signes de ses divers termes, aura l’une des quatre formes suivantes

Æ,+a,r-|-&*=0, xi+ax— 6*=0, x* — ax+b*=.0, x' — ax — 0.

Les racines de la première et de la seconde sont celles de la troisième et de la quatrième, prises en signes contraires ; il suffit donc de considérer celles-ci; or, si on les écrit x{a — x) = &*, x(x—a)=bi,

on voit qu’il s’agit de construire un rectangle équivalent à un carré b', et dont la somme ou la différence des côtés soit égale à une ligne donnée a, problèmes que l’on résout en Géométrie élémentaire. La résolution des équations et la construction