RÉSOLUTION GRAPHIQUE DES ÉQUATIONS

301— Dans ce qui précède nous avons supposé que les inconnues sont des lignes et que les équations sont homogènes par rapport à ces lignes et aux paramètres linéaires dont dépendent les coefficients. On peutse servir des memes procédés pour déterminer approximativement les racines d’une équation numérique, c’est-à-dire d’une équation qui ne renferme qu’une seule lettre x, laquelle désigne un nombre inconnu. Si l'on prend une longueur arbitraire pour unité, on imaginera que le nombre inconnu x est la mesure d’une certaine ligne; on construira celte ligne ; en la mesurant ensuite à l’aide de l’échelle choisie, on aura le nombre cherché.

Exemple I. — Résoudre l’équalion

Au moyen d’une échelle bien faite, construisons une fois pour toutes la parabole x'—y, dont nous nous servirons constamment. Décrivons le cercle dont le centre G a

pour coordonnées a=-^-,

fs=^ * et qui passe à l’origine ; ce cercle coupe la pa-

raboleenun seul point M; donc l'équation proposée n’a qu’une racine réelle, l’abscisse OP du point M. En mesurant cette longueur au moyen de l’échelle employée, on trouve x— 2,09. Une bonne échelle permet d’évaluer les centièmes. On a de la sorte la racine de l’équation proposée à un centième près. Exemple II. — Résoudre l’équation

Décrivons le cercle dont le centre C a pour coordonnées <*=— » p=3, et qui passe par l’origine ; ce cercle coupe la

parabole en trois points ; on en conclut que l’équation a ses trois racines réelles; en mesurant les abscisses, on trouve que les deux racines positives sont 0,20 et 2,13 à un centième près.