CONDITION POUR QUE DEUX DROITES SE RENCONTRENT

427 — Deux droites placées dans l’espace ne se rencontrent pas en général ; pour qu’elles se rencontrent, il faut que leurs équations

( x=az+p, | x=a'z+p',

I y = bz+q, { y=Vz+q',

soient satisfaites par un même système de valeurs de x, y, z. Ceci n’aura lieu que si la condition

(7) (a—af)[q -q’) — (b — V)(p — p/)=0, obtenue par l’élimination de x, y, z, est remplie.

ÉQUATION GÉNÉRALE DES PLANS QUI PASSENT PAR LA DROITE D’INTERSECTION DE DEUX PLANS DONNÉS.

428 — Soient A=0, B=0 les équations de deux plans. L’équation

(8) A + XB=0,

dans laquelle le paramètre X est arbitraire, représentera tous les plans qui passent par la droite d’intersection des deux pre-

miers plans. Il est évident d’abord que, quelle que soit la valeur attribuée au paramètre X, le plan représenté par l’équation (8) passera par la droite d’intersection des plans A =0, B=0 ; car celte équation est vérifiée par les coordonnées de chacun des points communs aux deux plans. On voit ensuite que l’équation (8) représente tous les plans qui passent par la droite d’intersection des deux plans donnés; car l’un quelconque de ces plans est défini par la droite d’intersection , et un point (x', y', z') pris arbitrairement dans l’espace ; or, on peut déterminer le paramètre X, de manière que le plan (8) passe par ce point.