ROSACE A QUATRE BRANCHES

39— Étant données deux droites rectangulaires OX, OY,

sur lesquelles glissent les extrémités d’une droite PQ de longueur constante, du pointO on abaisse une perpendiculaire OM sur celte droite; étudier le lieu du point M (flg. 26).

Quand la droite PQ s’applique sur OY’, le point M vient en O, et la corde OM

Fig. SR.

prend la direction OX ; donc la tangente en O à l’arc OM coïncide avec OX. Le point I, milieu de PQ, décrit un cercle dont le centre est en O, et le rayon égal à a, si l’on désigne par 2a la longueur constante PQ. Or la perpendiculaire OM est plus petite que l’oblique 01; donc la distance OM est maximum quand la droite PQ est perpendiculaire sur la bissectrice OA. Lorsque la droite mobile continue son mouvement, elle passe par une position P'Q' symétrique de PQ par rapport à la bissectrice OA , et l’on obtient un arc OM'A symétrique de l’arc OMA.

La même courbe se reproduit dans chacun des quatre angles droits. Ainsi la courbe a quaire axes, savoir : les deux droites fixes OX, OY, et les deux bissectrices à OA, OB. Le point 0 est centre de la courbe.

Si l’on prend le point 0 pour pôle, et OX pour axe polaire, on a, dans les triangles rectangles OMP, OPQ,

p = OP COS 0),

0P=2asïn<o;

donc

(1) pz=astn2w.

En coordonnées rectilignes, la courbe est représentée par une équation du sixième degré.

(2) («’-fÿ*)* — .ia*x!(/*=0.