SURFACES CONIQUES

440 — On appelle surface conique une surface engendrée par une droite qui tourne autour d’un point fixe.

Désignons par x0, y0, z0 les coordonnées du point fixe, c’est-à-dire du sommet du cône; les équations de la génératrice seront de la forme

a et p étant deux paramètres variables. On définira le mouvement de la génératrice en l’assujettissant à glisser sur une directrice donnée, ce qui fournira une équation de condition cp (a, p) = 0 entre les deux paramètres variables a et p. En éliminant a et p entre cette équation et les deux équations de la génératrice, on obtiendra l’équation de la surface conique

C’est une équation homogène entre les trois différences® — x0 ,

Réciproquement, toute équation homogène entre les trois différences®— x0, y— y0, z — z0 ne peut représenter qu’une surface conique; car on pourra mettre cette équation sous la forme (3); si l’on pose ensuite

l’équation proposée devient

à tout système de valeurs réelles de a et p, satisfaisant à cette équation, correspond une droite passant par le point fixe