L1V. V, CHAP. IV. -GÉNÉRATION DES SURFACES

üu Démontrer qu’un plan langent au tore et passant par le centre coupe la surface suivant deux cercles.

7° Trouver la section droite, d’un cylindre circonscrit à un tore.

8° Démontrer que les six arêtes de deu* trtèdres trirectangles, ayant même sommet, appartiennent à un mêrttë cône du deuxième degré.

9» Étant donné Un conoïde dont l’axe est perpendiculaire au plan directeur et qui enveloppe une sphère ; trouver les prbjeclions de la courbe de contact sur le plan directeur et sur le plan mené par l’axe et le centéc de la sphère.

10° Étaht donné Ün système d’axes rectangulaires, un tore a pour méridien dans le plan ZOX un cercle qui â sort Cehtée sur l’axe OX; cet axe rencontre le cercle en un point A, centre d’un nouveau cercle égal au premier et compris dans un plan parallèle à ZOY, une débité qui reste parallèle au plan XOY décrit un conoïde en s’appuyant sur ce second cercle et sur l’axe OZ ; on demande la projection sur le plan XOY de la courbe de rencontre des deux surfaces.

H° On suppose que le plan du second cercle du problème précédent s’enroule sur Un cylindre circonscrit au tore et ayant des arêtes parallèles à l'axe du tore , et on remplace la directrice courbe du conoïde par la courbe en laquelle s’est transformée le cercle après l’enroulement du plan j trouver la projection sur le plan XOY de la ligne de rencontre du nouveau conoïde et du tore (spirale d’Archimède).

12° Lorsque deux surfaces réglées ont une génératrice Commune , il y a généralement deux points de cette génératrice pour lesquels le plan tangent à chacune des surfaces est le même; déterminer ces deux points^ Si les deux surfaces ont le même plan laugent pour trois points de lu génératrice, elles se hiccordent le long de cette droite.

13° Lorsque deux surfaces réglées, décrites par des droites qui se meuvent en restant parallèles au même plan , ont une génératrice commune, il y a généralement un point de cette droite , pour lequel les deux surfaces ont le même plan tan-

genl; déterminer ce point. Si les deux surfaces ont le même plan tangent en deux points de la génératrice commune, elles se raccordent le long de celte droite.

14" Une sphère a son centre à l'origine des coordonnées que l’on suppose rectangulaires , l’axe OX perce la sphère en un point A; dans le plan XOY, sur OA comme diamètre, on décrit un cercle qui sert de base à un cylindre dont les arêtes sont parallèles à OZ; trouver, 4» les projections sur les trois plans coordonnés de la courbe de rencontre du cylindre et de la sphère ; 2° l’équation du cône qui a pour directrice cette courbe et pour sommet le point A, ce cône est un cône de révolution; 3° les traces sur les plans des coordonnées des tangentes à la courbe.