CHAPITRE Y

De la similitude.

461— Les définitions de 1 ’homolhétie et de la similitude pour les figures à trois dimensions sont les mêmes que celles des figures planes (livre IV, chap. v). En Géométrie plane, si l’on fait abstraction de la position des systèmes, l’homothétie inverse ne donne pas d’autres figures que l’homothétie directe; il n’en est plus de même pour les figures dans l’espace. Considérons un premier système de points A, B, C...., et après avoir choisi arbitrairement un centre de similitude, construisons un système A', B', C'.... homothétique direct et un système A", B", C".... homothétique inverse avec le même rapport de similitude k; ces deux systèmes sont symétriques l’un de l’autre par rapport au point 0. On les rend symétriques l’un de l’autre par rapport à un plan quelconque, mené par le centre de similitude, en faisant tourner l’un d’eux de 180° autour d’une perpendiculaire menée par le point 0 à ce plan. Il résulte de là que les systèmes homothétiques inverses du système donné sont les symétriques des systèmes homothétiques directs.