I. — Supposons que les trois nombres

que nous désignerons, pour abréger, par a, b, c, soient différents; rangeons-les par ordre de grandeur, et soit

a<Cb<c.

Substituons successivement à la place de S, dans le premier membre de l’équation (20), les nombres a±t, b±t', c±t",

(s, t/, t" désignant de très-petites quantités positives). Par la première substitution, le premier terme de l’équation prend B B"

la valeur ±— g- , très-grande numériquement, tandis que

les autres termes conservent des valeurs finies; ce premier terme donne donc son signe au polynôme. De même, par la seconde substitution, le second terme prend la valeur très-

grande ± — * tandis que les autres termes conservent des

valeurs finies; ce second terme donne donc son signe au polynôme. De même, par la troisième substitution, le troi-

jyg *

sième terme ± -, donne son signe au polynôme. Ainsi les B £

résultats des substitutions ont respectivement les mêmes signes que les quantités

^ B'B" ^ B 'B B B -~bT’ ~ BV ’

ou que les quantités

±BB'B"£, ± BB"Be', ±BB'B'£", que l’on obtient en multipliant les précédentes respectivement par les nombres positifs*B!£*, B'V1,

Quand S varie de a+£ a 6 — t1. le premier membre reste fini