LIV. VI, CHAI». 1.— CENTRE ET PLANS DIAMÉTRAUX

et varie d'une manière continue; puisque ces deux nombres donnent des résultats de signes contraires, iis comprennent entre eux une racine réelle de l’équation ; ainsi il y aune racine réelle de l’équation comprise entre a et b. On reconnaît de la même manière qu’il y en a une seconde entre b et c. Il y en a une troisième plus grandeque c ou plus petite que a, suivant que BB'B(/ est positif ou négatif; en effet, quand on donne à S une valeur très-grande numériquement, le premier membre de l’équation (20) se réduit à — t ; donc si la quantité BB'B" est positive, le premier membre change de signe quand S varie de c+e"à +oo, et, par suite, il existe une racine réelle plus grande que c; lorsque la quantité BB'B'' est négative, le premier membre change de signe quand S varie de — « à a — e ; dans ce cas, la troisième racine est plus petite que a.

Ainsi, dans le cas que nous considérons, les trois racines de l’équation sont réelles et inégales. A chacune de ces racines correspond une direction des cordes unique et déterminée. En effet, aucune des quantités a, b, c ne satisfait à l’équation (20) ; car chacune de ces quantités rend infini un seul terme; si donc on substitue l’une des racines à la place de S, dans les relations (19), les trois parenthèses seront différentes de zéro, ce qui donne pour les trois cosinus des valeurs finies et déterminées.

II. — Supposons que deux des trois quantités a, b, c, par exemple aetb, soient égales. Les trois racines sonteneore réelles et inégales; mais l’une d’elles devient égale à a. L’équation (20), dans laquelle les deux premiers dénominateurs sont égaux, se réduit, abstraction faite de cette racine, à une équation du second degré