CÔNE ASYMPTOTE

507 — Considérons les deux hyperboloïdes représentés par les équations

et que nous nommerons hyperboloïdes conjugués; tout rayon réel de l’un est imaginaire dans l’autre, et a même longueur. Un plan sécant mené par l’axe OZ coupe ces deux surfaces suivant des hyperboles conjuguées; l’hyperbole située sur l’hyperboloïde à deux nappes a pour axe transverse CC7 ; celle qui est située sur l’hyperboloïdc à une nappe a pour axe transverse le diamètre suivant lequel le plan sécant coupe l’ellipse de gorge.

Soit y=mx l’cquation du plan sécant; l’équation

provenant de l’élimination de y donne les projections des courbes d’intersection sur le plan XOZ; ces courbes projections sont des hyperboles ayant pour asymptotes communes x' m'x1 s’

Fig. ÏS6. fl* . b1 C*

Si à cette équation on joint celle du plan sécant y—mx, on aura les asymptotes des hyperboles dans l’espace. Imaginons actuellement que le plan sécant tourne autour de l’axe OZ ; ces asymptotes décriront un cône que nous appellerons cône asymptote des hyperboloïdes ; on obtient son équation en éli-