LIV. IV, CIIAP. IV.- DES HYPERBOLOIDES

minant le paramètre variable m entre les deux équations précédentes, ce qui donne

SO§ — Plus généralement le cône asymptote est le lieu des asymptotes de toutes les hyperboles déterminées dans les deux surfaces par des plans passant par le centre. En effet, soit z=.mx-\-ny l’équation du plan sécant, les courbes d’intersection ont pour projections sur le plan XOY

(mx+ny) i c5

les asymptotes sont données par l’équation x * . y* (mx+ny)'

jointe à celle du plan sécant. Il arrive ici que l’on peut éliminer à la fois les deux paramètres variables metn entre ces équations, ce qui reproduit le cône asymptote

, yj

Les deux hvperboloïdes conjugués ont même cône asymptote. L’hyperboloïde à deux nappes est situé à l’intérieur du cône, l’hyperboloïdc à une nappe à l’extérieur.