HR

F if. 17 i.

550— - Les réciproques sont vraies. Supposons d’abord que la géuératrice soit assujettie à glisser sur deux droites tixes OZ et AB(fig.27t),en restant parallèle à un même plan. Prenons pour axe des y une position particulière OA de la génératrice, pour axe des s la directrice OZ, pour plan des xy un plan parallèle au plan directeur, et pour plan des zx un plan parallèle à la droite AB. Cette seconde directrice AB aura pour équations (\) y— a, x=m a.

Soit MN une position quelconque de la génératrice; cette droite, étant parallèle au plan XOY et rencontrant l’axe OZ, a des équations de lu forme

(2) z=p, y=mx,

avec deux paramètres variables m et p. Pour qu’elle rencontre la seconde directrice AB, il faut que l'équation de condition

(3) « mp—a

soit vérifiée. Si l’on élimine les deux paramètres ni et p entre les équations (2) et (3), ou obtient l’équation du lieu

(4) a yz—ax.

La surface est du second degré; elle est dépourvue de centre; ce n’est pas un cylindre parabolique, puisque les droites OZ et AB, non parallèles, sont situées sur la surface ;.c’est donc un paraboloïdo hyperbolique.

500 — Supposons maintenant que la génératrice sait assujettie a glisser sur trois droites fixes AB, OZ, CD(fig. 272) parallèles à un même plan. Prenons pour axe des s l’une des directrices OZ, pour axe des y une position particulièreACdelagénératricejpar le point de rencontre 0 de ces deux droites, menons des parallèles OG, OH aux deux autres directrices AB, CD; puisque les trois directrices sont

Fig.