NN7 NN

Ainsi, dans le paraboloïde hyperbolique, une droite mobile de l’un des systèmes décrit sur deux droites fixes de l’autre système des longueurs proportionnelles.

Réciproquement, lorsqu’une droite mobile glisse sur deux droites fixes AB, CD, en décrivant sur ces droites des longueurs proportionnelles, elle engendre un paraboloïde hyperbolique. Soient MN, M’N' deux positions particulières de la génératrice; concevons le plan parallèle à ces deux droites. Soit maintenant M77N'7 une position quelconque de la génératrice; on a la relation

M,\l" MM7 NN7' — NN7 ‘

Si par chacune des deux droites MN, M'N7 on mène un plan parallèle au plan défini précédemment, et que par le point M7/ on mène un plan parallèle au même plan, on aura trois plans parallèles qui déterminent sur les deux droites AB, CD des segments proportionnels; le plan mené par le point M77 passera donc par le point N77 et contiendra la droite M77N77 ; on en conclut que la génératrice mobile M7'N77 reste constamment parallèle à un, même plan; elle engendre donc un paraboloïde hyperbolique.

56$ — C’est d’après cette propriété remarquable que l’on construit des modèles en fil représentant le paraboloïde hyper-