LIV. VI, CHAI'. VL— D1SCUS. LIES EQUATIONS NUMER

(7) PQ + k.

Il est bon de remarquer que la forme (7) se ramène à la forme (4); car on a identiquement

PQ+i=(£±oy+(P-oy+t.

Les polynômes

contiennent toutefois les deux

variables x et y, taudis que dans le polynôme (4) la fonction Q ne renferme que la variable x.

Considérons enfin un polynôme à trois variables

(8)A**+A/y,+A"z,+2Bys+2B/ZÆ+2B"a5ÿ+2CÆ:+2C/y+2C"z4-F, et supposons que l’un des carrés, s* par exemple, ait son coefficient différent de zéro. Ordonné par rapport à z, le polynôme s’écrit

A//z’-f2(Bÿ+B/a:+C/')s-|-Aa;,+A/y,+2B',a-y+2Cx-f2C'ÿ+F,

ou

j+Ag’+Ay+aB^ÿ+acj+sc fr+F-(B,+B*+C— .

La seconde partie est un polynôme au plus du second degré par rapport aux variables x et y; si elle est du second degré, on peut la mettre sous l’une des formes (4\ (5), (6), il en résulte que le polynôme (8) prendra l’une des formes

(9) oP* + bQ*+cR' + /.,

(10) aP* + &Q’ + R,

(H) aP’-f 6Q5 + k,

(12) aP’ + Q,

(13) aP’ + L

Lorsque les trois coefficients A, A', A." sont nuis à la fois l’un au moins des coefficients B, B', B", par exemple B, est différent de zéro; alors on a

2Bys -f <ïWzx + 2B/'a: y + 2Cæ + 2 Gy -f 2 C"z + F = z (2 B y -f 2 B'x + 2 C") -f- 2 B"a? y -f 2 C x + 2 C'y + F

= (z + x + ^ (2B y + 2 B' x + 2 C") + 2 Cx + F

B X B X VTX B •

La seconde partie étant un polynôme en x qui est au plus du second degré, le polynôme proposé peut être ramené à l’une des formes

(14) PQ + cR’-f/r,