LIV. Il, CHAP. I.— LIGNE DROITE

lion, ce qui se fait en retranchant les deux équations l’une de l’autre membre à membre, on obtient l’équation (7) y—ÿ=a{x—x).

L’équation (7), dans laquelle le coefficient angulaire a est arbitraire, représente toutes les droites qui passent par le point M. Quand on fait varier le paramètre a, la droite tourne autour du point M.

Nous avons supposé que toute droite est représentée par une équation de la forme y=ax-\- b, quelle que soit sa position dans le plan. Cependant il y a une exception, c’est lorsque la droite est parallèle à l’axe des y; car, dans ce cas, le coefficient angulaire a est infini, ainsi que l’ordonnée à l’origine b. Cependant, si dans l’équation (7) on remplace a par le rapport—,

et qu’on mette ensuite celte équation sous la forme n{y — y') = m{x—x'),

en faisant n=0, on obtient l’équation x = x', qui représente la parallèle à l’axe des y, menée par le point M.

PROBLEME II

05 — Par un point donné mener une droite parallèle à une droite donnée.

Soit

y=ax + b

l’équation de de la droite donnée AB, x! et y1 les coordonnées du point donné M (fig. 39). La droite demandée devant passer par le point donné, son équation, comme nous l’avons dit, sera de la forme

Cette droite devant être parallèle à la droite AB, son coefficient angulaire a1 sera égal au coefficient angulaire a de la droite AB ; on aura donc a’ = a, et la parallèle demandée CD sera représentée par l’équation y— y' = a (x — a/),

PROBLÈME III

66 — Mener une droite par deux points donnés.

Soient M et M' (fig. 40) les deux points donnés , x’ et y' les coordonnées du point M, x" et y" celles du point M'. La droite MM', passant par le point M, est représentée par une équation de la forme

Fig. *o. il s’agit de déterminer le coefficient a, de

manière que cette droite passe aussi par le point M'. Il faut pour cela qtie les coordonnées du point M' vérifient l’équation de la droite, ce qui donne la relation

y" — y'— a (xf'—xf),

d’où l’on déduit

Tel est le coefficient angulaire de la droite MM'; c’est le rapport de la différence des ordonnées à la différence des abscisses. Si, dans l’équation (7), on remplace a par sa valeur, on obtient l’équation de la droite MM',

(8) y-y=Çz^(x-x>),

équation que l’on peut écrire sous la forme

Lorsque le point M est à l’origine, on a a/=0, ^=0, et l’équation (7) se réduit à

67—11 arrive souvent que la droite est définie par les points