LIV. Il, CHAI». I.- LIGNE DKOITK

ou plus simplement

La formule (21), dans laquelle on remplace a et 6 par leurs

valeurs — 4» — ït> devient

Celte formule exprime la distance d’un point à une droite en coordonnées rectangulaires : le numérateur est le premier membre de l’équation de la droite, dans lequel on remplace x et y par les coordonnées du point; le dénominateur est la racine carrée de la somme des carrés des coefficients de x et de y.

Quand les axes sont obliques, on a

, B — AcosO

° A— Beos 0 »

la perpendiculaire a pour équation

^ A^B coTô “ B— A cos 0 ’

et la formule (23) devient

f57) I= (As'+By'+C) sine ± l/A‘ -f- B» — 2AlicosV

Il est aisé de reconnaître le signe du numérateur, suivant la position du point M par rapport à la droite AB. Soit N le point où la parallèle NQ à l’axe des y rencontre la droite AB; pour le point N, l’expression Ax-fBy + C est nulle; quand le coefficient Best positif, si l’on marche dans le sens des y positifs, le terme B y augmente, et la fonction prend des valeurs positives de plus en plus grandes ; si l’on marche dans le sens opposé, elle prend des valeurs négatives. C’est le contraire qui a lieu, lorsque B est négatif.

ait. 3

PROBLÈME X

79— Par le point d'intersection de deux droites données, mener une droite perpendiculaire à une droite donnée.

Soient

A3! + Bÿ + C = 0,

A"j?-fB"ÿ+C"=0,

lesjéquations des trois droites données; toute droite passant par le point d’intersection des deux premières droites est représentée par une équation de la forme

(Aæ + Bÿ+C) + X(A'a + B'y + C')=:0; pour qu’elle soit perpendiculaire à la troisième droite, il faut que l’on ait, en supposant les axes rectangulaires, A"(A+XA'),

B"(B4-XB') d’où l’on déduit la valeur de la constante X,