AA" + BB

en remplaçant X par sa valeur, on obtient l’équation de la droite cherchée.

(28) (A’A"-|-B'B") (A*+ Bÿ+C)=(A"A+B'H) (A'x+B'y+C').

80— Les trois droites données forment un triangle dont les sommets sont les points d’intersection de ces droites deux à deux; l’équation (28) représente la perpendiculaire abaissée de l’un des sommets sur le côté opposé. En permutant les accents, on aura les équations des perpendiculaires abaissées de chacun des deux autres sommets sur le côté opposé :

(A''A + B"B) (k’x + BV + G) = (AA'-f BB') (A"* + B"y-fC"), (AA' + BB') ( \"x + B "y + C") =(A'A"+B'B") (A* + B y + C).

En comparant ces trois équations, on voit qu’en ajoutant les deux premières membre à membre, on obtient la troisième. On en conclut que les trois hauteurs d’un triangle passent par un même point.