LIV. III, CHAP. I.— LIGNES DU SECOND DEGRÉ
Il est bon d’observer que les coefficients angulaires de ces deux droites sont donnés par l'équation
m=- 4AC>
ou
C m* + Bm + A = 0;
qui s’obtient en remplaçant dans les termes du second degré de l’équation (I) x par 1 et y par m.
118—2° N*— MP<0. Si l’on pose ^*=10, on a
Mæ’+2Næ:4- P = M ^ *]•
La valeur de Y est réelle pour toutes les valeurs de x et ne s’an- »• nulle jamais; Y acquiert sa valeur
minimum ^-K l^Mpour x=—
Soit I (fig. 64) le point de l’axe des N
x dont l’abscisse est — — ; menons IC parallèle à l’axe OY et prenons
C CB" = ——J—t les deux points B' et B" appartiennent
au lieu. Quand x varie de — à -foo , ou de — — à — a> , la
al M
valeur de Y croît indéfiniment ; si donc par les points B' et B" on mène des parallèles au diamèire Diy, on voit que la courbe se compose de deux parties situées l’une au-dessus de la parallèle supérieure, l’autre au-dessous de la parallèle inférieure; chacune est formée de deux branches infinies ; on donne encore à cette courbe le nom d’hyperbole.
Si l’on donne à x les deux valeurs x= — „ — ce qui
revient à porter à partir du point I les deux distances lP=IQ=cc, les valeurs correspondantes de Y sont égales;
il en résulte que le point C est centre de la courbe, et que les deux droites DD', IC, sont deux diamètres conjugués.
On reconnaît également que les deux droites
Bx+E
qui se coupent au centre, sont asymptotes des branches infinies.
Dans le cas qui nous occupe l’équation (1) peut s’écrire sous la forme
^2Cy-fBx-f-Ey— M — MK*=0;
les deux asymptotes sont données par l’équation
(2Cy+B*+E)’-M (*+^)’ =0 ,
et les coefficients angulaires de ces droites par l’équation Cm* +Bm + A = 0.
119—3° N’— MP=0. On a alors
et,
Bs+E ^Yü., m 2C ~ SC V + MA
Le lieu se compose de deux droites qui se coupent sur le diamètre DD'. Dans ce cas l’équation (i) pouvant se mettre sous la forme
(îCy + Bx + Ej — M (*+£y=0,
ou
[2QH-B«+E+(*+5^v'm] [2Cÿ-f Bæ+E-^+I^ vlï]=0,
son premier membre est le produit de deux facteurs du premier degré.
