B* — 4AC

l’cquation (4) s’abaisserait au premier degré; chacune des droites parallèles à la direction donnée ne couperait la courbe qu’en un point, et il n’y aurait pas lieu de chercher le diamètre correspondant à cette directi§n. Dans le cas de l’hyperbole, les racines de l’équation (7) donnent les directions des asymptotes; dans le cas de la parabole, l’équation (7) a ses racines égales et la valeur de wi est le coefficient angulaire commun à tous les diamètres ; enfin, dans le cas de l’ellipse, la condition (7) n’est jamais vérifiée.

133 — Remarque III. Les valeurs x et y qui satisfont aux équations simultanées

Bx-j-2Cÿ L — 0 ,

vérifient l'équation (5) quelle que soit la valeur de m; donc, si le lieu a un centre unique, tous les diamètres passent par le

LIV. III, CHAP. II.— CENTRE, DIAMÈTRES ET AXES. HS centre, et, s’il en a une infinité, tous les diamètres se confondent avec le lieu des centres.

Les deux équations qui déterminent le centre représentent deux diamètres ; le premier correspond aux cordes parallèles à l’axe des x, le second aux cordes parallèles à l’axe des y.

133 — Remarque IV. Dans le cas de l’ellipse et de l’hyperbole, toute droite menée par le centre est un diamètre; car on peut disposer de m de manière que le coefficient m', donné par la formule (6), ait une valeur quelconque. Cependant, si la valeur obtenue pour m se réduisait à l'une des racines de l’équation (7), elle ne serait pas admissible, puisque les droites correspondantes ne donnent pas de diamètres; mais alors la valeur de m' est égale à celle de m; elle correspond à l’une des asymptotes.