DIAMÈTRES CONJUGUÉS

134 — Supposons B* — 4 AC différent de zéro. La relation entre m et m' peut s’écrire

(8) 2Cmm' -f B (m-j-m1) + 2 A=0.

Imaginons que l’on mène des sécantes telles que MM" parallèles au diamètre DD' (fig. 69); soit m" le coefficient angulaire du diamètre EE', qui divise ces cordes en deux parties égales, on aura de même, entre la direction m' des cordes et la direction m" du diamètre correspondant EE', la relation aCm'm" + B(m' + m") +2 A = 0 ; cette équation et la précédente étant du premier degré par rapport à m" et à m, on voit que l’on a rn"=m. Les deux dia mètres DD', EE', dont les coefficients angulaires sont m' et m, jouissent de cette propriété que chacun d’eux divise en deux parties égales les cordes parallèles à l’autre; ou les a nommés pour cette raison diamètres conjugués.

L’ellipse et l’hyperbole ont une infinité de systèmes de diamètres conjugués. On peut prendre pour premier diamètre une droite quelconque menée par le centre, pourvu qu’elle

ne se confonde pas avec l’une des asymptotes, si la courbe est

une hyperbole.